Окружность и круг
Вначале вспомним, что такое окружность и круг.
Окружность – множество всех точек на плоскости, равноудаленных от данной точки.
Т. е. есть некоторая точка, мы задаем какое-то расстояние – радиус окружности – и берем все точки, которые находятся от исходной на данном расстоянии (см. Рис. 1).
Рис. 1. Окружность
А теперь вспомним еще два важных понятия (см. Рис. 2).
Хордой называется такой отрезок, которые соединяет любые две точки, лежащие на окружности.
Диаметр – это такая хорда, которая проходит через центр окружности.
Соответственно, как следствие, нетрудно догадаться, что диаметр равен двум радиусам.
Круг – это все точки на плоскости, которые лежат внутри окружности, а также сама окружность (см. Рис. 3).
Еще в древности люди заметили, что если вы увеличите радиус окружности, например в два раза, то и длина этой окружности увеличится в два раза. Если уменьшить радиус в три раза, то и длина уменьшится в три раза. Иначе говоря: длина окружности и ее радиус пропорциональны друг другу. То есть их отношение – это постоянное число (см. Рис. 5).
Так как отношение длины окружности к радиусу – постоянное число, то и отношение длины к диаметру – постоянное число.
Итак, пусть длина окружности С, а диаметр окружности – d. Так как отношение длины к диаметру всегда постоянное, то его можно примерно посчитать. Проделав это, вы примерно получите число 3,1415… Так как
число, которое равно отношению длины окружности к ее диаметру, не могли посчитать точно, его обозначили специальной буквой, буквой π (буква греческого алфавита).
Примеры на вычисление длины окружности
Пример 1
Дана окружность с радиусом 2 сантиметра. Чему равна ее длина?
Решение:
Как видите, тут мы использовали знак приблизительного равенства.
Пример 2
Диаметр окружности равен 3 см, чему равна длина этой окружности?
Решение:
Можно было записать ответ в виде: С = 3π.
В этом случае мы можем поставить знак равенства, ведь значение абсолютно точное. Другой вопрос, что для практических целей оно не совсем удобно. Но так как математика – точная наука, то точным ответом будет 3π см .
Между прочим, формулу С = π · d можно преобразовать. Если вспомнить, что диаметр – это удвоенный радиус, мы можем записать формулу в виде
Или:
Примеры на вычисление площади круга
Пример 1
Найдите площадь круга, если его радиус равен 1 см.
Решение:
Можно записать ответ в виде π либо же подставить число π и получить приблизительное значение.
Ответ: 3,14 см2
Пример 2
Найдите площадь круга, если диаметр круга равен 4 см.
Решение:
Или же можем записать этот ответ точно, через π.
Хотите чтобы мы проверили Ваше решение? Напишите нам и лучшие репетиторы по математике нашего центра сделают это.
