Базовыми фигурами в пространстве, как и на плоскости, является точка, прямая и плоскость, из которых образуются объемные геометрические фигуры, тела, пространства.
Геометрическое тело, состоящее из плоских многоугольников, называют многогранником.
Существует огромное множество многогранников: выпуклые, невыпуклые, правильные и т.д.
На данном уроке познакомимся с выпуклым прямоугольным многоугольником, который называется параллелепипед.
Выясним, как прямоугольный параллелепипед выглядит и из каких элементов он состоит.
Рассмотрим его свойства.
Научимся изображать данный многоугольник на плоскости и вычислять площадь его поверхности.
Разберем несколько примеров решения задач.
Прямоугольный параллелепипед
С кубиками и конструктором из брусочков прямоугольной формы многие знакомы с раннего детства: строили домики, башенки, дороги, затем все это радостно рушили.
Всем известно, как выглядит коробка конфет или долька шоколада. Многие получали подарки в красивой красочной коробке с ярким бантом, читали книги с увлекательными рассказами и сказками.
Все эти знакомые вам предметы — это объемные тела, которые в реальности можно посмотреть, потрогать со всех сторон.
Если обратим внимание на форму, то заметим, что все изображенные объекты имеют некоторое сходство, они представляют собой прямоугольный параллелепипед.
Слово «параллелепипед» происходит от двух греческих слов: «параллелос» — идущие рядом и «опипедон» — плоскость.
Прямоугольный параллелепипед-это объемная геометрическая фигура, многогранник, состоящий из шести прямоугольников.
Многогранник необходимо изобразить так, чтобы была заметна объемность
фигуры.
Для этого все линии многогранника, невидимые глазу, принято изображать на рисунке пунктирными линиями, а видимые — сплошными линиями.
Пунктирная линия дает возможность понять наблюдателю, как расположенмногогранник и определить, откуда необходимо смотреть на него.
Если мы изобразим параллелепипед только сплошной линией, то на рисунке будут изображены различные четырехугольники, соединенные между собой, а объемного представления многоугольника данный рисунок не даст.
Даже если нам известно, что изображен прямоугольный параллелепипед, то все равно непонятно какой стороной расположен многогранник к наблюдателю.
Если невидимые линии на рисунке изобразить пунктирными линиями, то у фигуры сразу будет заметен объем.
Прямоугольный параллелепипед изображают так:
Прямоугольники, из которых состоит прямоугольный параллелепипед, называют гранями, причем противоположные грани его попарно равны.
Верхняя грань равна нижней, правая равна левой, передняя грань равна задней.
Грань, на которой стоит прямоугольный параллелепипед, называют нижним основанием, противоположную грань называют верхним основанием параллелепипеда.
Остальные четыре грани называют боковыми гранями.
Стороны граней называют ребрами параллелепипеда.
Концы ребер, т.е. вершины граней, называют вершинами параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед имеет три линейные величины (три измерения): ширину, длину и высоту.
Величину прямоугольного параллелепипеда определяют длинами трех ребер, исходящих из одной вершины.
Если все три величины прямоугольного параллелепипеда равны, то такой параллелепипед называют кубом.
Другими словами, куб — это частный случай параллелепипеда.
Куб — это правильный многоугольник, состоящий из шести одинаковых квадратов.
Куб по-другому называют правильный гексаэдр (от греческого «hex»- шесть и «hedra»- грань).
Куб выглядит так:
Он имеет все те же элементы, что и прямоугольный параллелепипед.
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда будет выглядеть так:
Площадь двух оснований прямоугольного параллелепипеда (это два прямоугольника) найдем по формуле:
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
В нашем случае a и b — это стороны основания, h — это высота прямоугольного параллелепипеда (боковое ребро).
Так как основанием прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник, то периметр основания прямоугольного параллелепипеда определяется равенством.
Тогда площадь боковой поверхности можно найти так:
Определим площадь поверхности куба.
Известно, что куб — это прямоугольный параллелепипед, поверхность которого состоит из шести одинаковых граней, имеющих форму квадрата.
Чтобы найти площадь поверхности куба, необходимо сложить площади всех его граней.
Площадь одной грани куба найдем по формуле площади квадрата:
a — это сторона квадрата (ребро куба).
Так как все 6 граней куба представляют собой равные по площади квадраты, следовательно, чтобы найти площадь всей поверхности куба, необходимо площадь одной грани умножить на их количество.
Формула площади поверхности куба выглядит так:
Контрольная работа
