Тема урока «Задачи на проценты»
Данный урок посвящен задачам на проценты. Мы рассмотрим несколько задач, а также вспомним те моменты, которые изучали ранее при изучении процентов.Вы всегда можете посмотреть прошедший урок по теме « Проценты» и повторить тему.
Решение задач на проценты
Существует несколько типов задач на проценты.
Тип 1. Нахождение процента от числа
Задача. За месяц на фабрике изготовили 500 коробок конфет. 20% изготовленных коробок не прошли контроль качества. Сколько наборов не прошло контроль качества?
Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.
Тип 2. Нахождение числа по его проценту
Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению
числа по его проценту.
Задача. Школьник выучил 38 правил из учебника. Что составляет 16% числа всех правил в книге. Сколько всего правил собрано в этом учебнике?
Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.
Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел
Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — мальчики. Сколько процентов мальчиков в классе?
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.
Тип 4. Увеличение числа на процент
Задача. В прошлом месяце стикер-пак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?
Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.
Тип 5. Уменьшение числа на процент
Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?
Чтобы уменьшить число на несколько процентов, нужно найти число,которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.
Тип 6. Задачи на простые проценты
Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей, чтобы купить тебе что-то классное. Кредит на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они внесут через год?
Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.Тип 7.
Задачи на сложные проценты
Тип 7. Задачи на сложные проценты
Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.
Посмотрите примеры решения задач
Разбор задач по теме: ” Практические задачи на проценты”
Примеры решения задач на проценты
А теперь необходимо обязательно закрепить умения . Для этого выполните задания ниже.Но сначала, посмотрите видеоразбор некоторых заданий.
1.1. Увеличьте число а на 14% этого числа.
1.2. Увеличьте число a на 15% этого числа.
1.3. Увеличьте число a на 23% этого числа.
1.4. Увеличьте число а на 24% этого числа.
2. На какую десятичную дробь надо умножить число а. чтобы увеличить его:
3. Вкладчик положил в банк 2000 р. Банк начисляет ежегодно 9% дохода на сумму вклада, находящуюся на счёте вкладчика в начале года. Какая сумма будет на счёте через два года?
4. Вкладчик положил в банк 3000 р. Банк начисляет ежегодно 8% дохода на сумму вклада, находящуюся на счёте вкладчика в начале года. Какая сумма будет на счёте череч два года?
5. Вкладчик положил в банк 40 (Ю0 р. Банк начисляет ежегодно 11% дохода на сумму вклада, находящуюся на счёте вкладчика в начале года. Какая сумма будет на счёте через два года?
6. Вкладчик положил в банк 5000 р. Банк начисляет ежегодно 12% дохода на сумму вклада, находящуюся на счёте вкладчика в начале года. Какая сумма будет на счёте через два года?
7. Одна акция компании стоила 50 р. Во вторник цена акции повысилась на 10%. а в среду понизилась на 10%. Сколько стала стоигь одна акция этой компании после двух изменений цены?
7. Одна акция компании стоила 50 р. Во вторник цена акции повысилась на 10%, а в среду понизилась на 10%. Сколько стала стоить одна акция этой компании после двух изменений цены?
8. Одна акция компании стоила 100 р. В среду цена акции понизилась на 10%, а в четверг повысилась на 10%. Сколько стала стоить одна акция этой компании после двух изменений цены?
9. Одна акция компании стоила 150 р. За первую неделю цена акции повысилась на 20%, а за следующую понизилась на 20%. Сколько стала стоить одна акция этой компании после двух изменений цены?
10. Одна акция компании стоила 200 р. За первую неделю цена акции понизилась на 30%, а за следующую повысилась на 30%. Сколько стала стоить одна акция этой компании после двух изменений цены?
1.1. Вчера продали 180 кг овощей, а сегодня — на 20 % меньше, чем вчера. Сколько килограммов овощей продали за эти два дня?
1.2. Вчера продали 150 кг фруктов, а сегодня – на 30% больше, чем вчера. Сколько килограммов фруктов продано за эти два ДНЯ?
1.3. Туристы и рое хал и на автобусе 220 км. а оставшиеся 45% намеченного маршрута ОНИ проехали на электричке. Какова длина намеченного маршрута?
1.4. Туристы проехали на автобусе 55% намеченною маршрута, а оставшиеся 180 км они проехали на электричке. Какова длина намеченного маршрута?
2.1. Задумали число, увеличили его на 25% и получили 750. Какое число задумали?
2.2. Задумали число, уменьшили его на 20% и получили 320. Какое число задумали?
2.3. Задумали число, увеличили сто на 65% и получили 33. Какое число задумали?
2.4. Задумали число, уменьшили его на 75% и получили НО. Какое число задумали?
3.1. На сколько процентов число 120 меньше, чем число 200?
3.2. На сколько процентов число 220 больше, чем число 200?
3.3. Насколько процентов число 8 меньше, чем число 10?
3.4. На сколько процентов число 10 больше, чем число 8?
1. Яблоки при сушке теряют 75% своей массы.
а) Сколько килограммов сушеных яблок получится из 50 кг свежих?
б) Сколько килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить 2.5 кг сушёных?
2. Яблоки содержат 78% воды. При сушке они теряют 75% своей массы. Сколько процентов воды содержаn сушёные яблоки?
3. Яблоки содержат 78% воды. Их немного подсушили, и теперь они содержат 45% воды. Сколько процентов своей массы яблоки потеряли при сушке?
4. Груши при сушке теряют 80% своей массы.
а) Сколько килограммов сушёных груш получится из 45 кг свежих?
б) Сколько килограммов свежих груш надо взять, чтобы получить 3.2 кг сушёных?
5. Груши содержат 83% воды. При сушке они теряют 80% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушёные груши?
6. Груши содержат 83% воды. Их немного подсушили, и теперь они содержат 75% воды. Сколько процентов своей массы груши потеряли при сушке?
7. Сливы при сушке теряют 76% своей массы.
а) Сколько килограммов сушёных слив получится из 60 кг свежих?
б) Сколько килограммов свежих слив надо взять, чтобы получить 28,8 кг сушёных?
8. Сливы содержат 79% воды. При сушке они теряют 76% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушёные сливы?
9. Сливы содержат 79% воды. Их немного подсушили, и теперь они содержат 70% воды. Сколько процентов своей массы сливы потеряли при сушке?
10. Абрикосы при сушке теряют 65% своей массы.
а) Сколько килограммов сушёных абрикосов получится из 44 кг свежих?
б) Сколько килограммов свежих абрикосов надо взять, чтобы получить 17.5 кг сушёных?
задания
11. Абрикосы содержат 72% воды. При сушке они теряют 65% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушёные абрикосы^
12. Абрикосы содержат 72% воды. Их немного подсушили, и теперь они содержат 60% воды. Сколько процентов своей массы абрикосы потеряли при сушке?
1. За день рабочему надо сделать 80 деталей. До обеда он выполнил 60% нормы. Сколько деталей он сделал до обеда?
2. До обеда рабочий обработал 18 деталей, что составляло 45% дневной нормы. Какова дневная норма рабочего?
3. Сколько процентов дневной нормы выполнил рабочий до обеда, если он сделал 22 детали, а дневная норма 55 деталей?
4. Стоимость упаковки составляет обычно 2% стоимости товара. Сколько будет стоить товар с упаковкой, если сам товар стоит 400 р.?
5. За год число учеников в школе выросло на 4%. Сколько стало учеников в школе к концу года, если в начале года их было 650?
6. Количество ДТП сократилось в 2004 г. по сравнению с 2003 г. на 5%. Сколько было ДТП в 2004 г.. если в 2003 г. их было 160?
7. Начертите в тетради отрезок длиной 20 клеток.
а) Увеличьте его на 10%; б) Уменьшите его на 20%.
8. В школьном туристском слете приняли участие 35% всех учащихся школы, это 224 ученика. Сколько учеников в школе?
9. Мужчины на заводе составляют 65% всего количества рабочих завода. Женщин 175 человек. Сколько всею рабочих на этом заводе?
10. Стоимость упаковки составляет обычно 2% стоимости товара. Товар с упаковкой стоит 367,2 р. Найдите стоимость товара.
11. Какую сумму следует положить в банк, начисляющий 12% годовых, чтобы через год получить 800 р.? Отвез округлите до 1 р. Подумайте, как сделать округление.
12. Одни человек получил зарплату 9000 р. За квартиру он заплатил 1080 р. Какую часть своей зарплаты он тратит на оплату квартиры? Сколько процентов от своей зарплаты он тратит на оплату квартиры?
13. Из 28 учеников класса 10 человек учатся без троек. Какую часть класса они составляют? Сколько процентов от численности класса они составляют? Ответ округлите до 0,1%.
14. В январе I кг мяса стоил 120 р., а в феврале – 132 р. На сколько процентов поднялась цена?
15. В справке о заработной плате написано: зарплата: 9000 р.; вычеты: подоходный налог 1170 р.; в пенсионный фонд 90 р. Сколько процентов от зарплаты получает владелец справки на руки?
Если у вас возникают затруднения при выполнении или вы хотите проверить получившиеся ответы— свяжитесь с нами и мы направим Вам видеоурок по этой теме , ответы или разбор заданий.
Хотите чтобы мы проверили Ваше решение? Напишите нам и лучшие репетиторы по математике нашего центра сделают это.
