Тема урока «Наименьшее общее кратное»
Сегодня вы узнаете, как найти наименьшее общее кратное нескольких чисел. Повторите, что такое взаимно простые числа. Узнаете , что такое НОК, а также выучите их свойства. Сможете самостоятельно и без труда проверить полученные знания, применив их на практике.
Сначала вспомним, что называется кратным
Кратное для числа – это такое число, которое делится на . Например, число 9 — кратное для 3, потому что 9 делится на 3 без остатка, 100 кратно 10,5,2,20,25,50, но не кратно 60
Определение кратного
Кратное мы можем получить, если несколько раз повторим что-то.
Например, для трёх кратное три, если мы повторим его один раз; шесть, если повторим два раза; девять, если повторим тройку три раза. А для пятнадцати кратное будет пятнадцать, тридцать, сорок пять и т. д. Обратите внимание: все эти числа делятся на свой делитель: в первом случае – три, а во втором –пятнадцать.
Наименьшее общее кратное (НОК) для нескольких чисел – это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.
Пример нахождения НОК
А теперь давайте посмотрим, какие же есть способы нахождения НОК
Способы нахождения НОК
Для нахождения НОК способом перебора мы должны найти кратные каждого числа и выбрать из них одинаковые кратные , причем наименьшее из них
Понятие наименьшего общего кратного
Наиболее часто используется способ разложения на множители чисел для нахождения НОК
Нахождение НОК разложением на множители
Итак, давайте ознакомимся с алгоритмом нахождения НОК
Алгоритм
А теперь приступим к выполнению заданий
Задание по теме
А теперь рассмотрим с Вами решение задач по теме « Наименьшее общее кратное»
Решение задач
11. Для сохранения тепла в классной комнате оклеивали окна липкой лентой. Какой наименьшей длины необходима лента, чтобы ее можно было разрезать на отрезки но 35 см и 50 см, не получив обрезков?
12. Три друга встретились в компьютерном клубе. Через какое наименьшее время повторится их встреча, если один из них ходит туда 1 раз в 5 дней, второй – раз в 12 дней, третий – раз в 10 дней?
13. На математическом конкурсе ребята играли в увлекательную древнюю китайскую головоломку Танграм. В одном игровом комплекте было 12 остроугольных, а в другом – 15 тупоугольных треугольников. Какое наименьшее число участников могут пользоваться комплектами из одинакового количества каждого вида треугольников?
14. В древней башне есть часы со старинным механизмом, состоящим из двух шестерней: малой с 6 зубцами, большой с 18 зубцами. Какое наименьшее число оборотов должен сделать часовой механизм, чтобы обе шестерни вернулись в первоначальное положение?
15. Маша на день рождения Медведя надула шарики. Сколько было надувных шаров, если Маша, чтобы не скучать, поделила их количество на 2. на 3, на 5. на 10. на 15 нацело?
16. Вьетнамские народные умельцы из кусочков рисовой соломки делают декоративные панно, наклеивая их на досточки. Какой наименьшей длины должна быть соломка, чтобы ее можно было разрезать на равные части по 20 мм и 27 мм, не получая обрезков.
17. На рекламной вывеске ночыо вдоль его основания светились разноцветные лампочки через каждые 45 мм. Их решили заменить энергосберегающими и расположить на расстоянии 60 мм друг от друга. Сколько лампочек было? Сколько энергосберегающих лампочек необходимо?
Задания по теме « нахождение НОК»
18. Студент на первом курсе скачивал из интернета в среднем 60 кбайт информации в день, а на втором курсе – 75 кбайт, оплачивая одну и ту же сумму денег за полученный интернетный трафик в неделю. Какой наименьший объем информации он скачивал за неделю?
19. Малыши в детском саду собирали фшурки из кубиков. Если у них получались фигурки из 3. 5 и 7 кубиков, то получалось натуральное число фигурок. Какое минимальное число фигурок получалось у малышей?
20. Какое наименьшее число упаковок красок для рисования можно купить по 39 рублей без сдачи, если в наличии только 5 рублевые монеты?
21. Верно ли. что 
22. Решить уравнение: НОК (а;6) = 18.
23. Ученик вычислил НОК (33; 198) = 99. Без вычислений другой ученик определил, что допущена ошибка. В чем ошибка?
24. В теплице посадили в 2 ряда разные сорта орхидей. Цветы одного сорта разместили на расстоянии 15 см между растениями, а другого – на 18 см. Через какое расстояние орхидеи обоих сортов окажутся рядом?
25. Жили – были дед и баба. Была у них курочка Ряба. Может ли Ряба сносить каждое второе яичко простое, а каждое третье – золотое.
26. В Австралии живет животное, похожее на игрушечного плюшевого медведя. Его название можно прочитать, вычислив НОК (2450:3500) : 0-л , 2-к , 6-м , 4-о , 7-е , 5-а , 3-н, 1-н, 9-с, 0-а.
27. Один шаг утки 60 мм, а гуся – 75 мм. На каком наименьшем расстоянии они сделают по целому числу шагов?
28. На соревнованиях по бегу один спортсмен круговую дистанцию пробегает та 90 сек. а второй та 106 сек. Какое наименьшее время им потребуется, чтобы они поравнялись на финише?
29. На соревнованиях с порт к apt) в через каждые 300 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от старта можно проверить надежность колес. На каком минимальном расстоянии от старта можно проверить колеса рядом с наблюдателем?
30. *Из «Арифметики Магницкого. 1703 г. Один человек купил 3 курицы за 46 копеек. Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня. вторая – по 2 через 3 дня. третья -по I через 2 дня. Продавал человек яйца по 5 штук в день по полкопейки. За какое время окупятся куры?
